传动轴临界转速的计算公式涉及理论计算法、传递矩阵法、有限元法等。以下是具体分析：

理论计算法：这种方法通常基于轴的自然频率和叶轮的惯性力。根据叶轮的质量、惯性矩、叶轮与轴的连接方式等参数，可以计算出叶轮的振动特性，进而推算出轴的自然频率。使用公式 Ncr = Kcr / (πD) 来估算轴的临界转速，其中 Ncr 为轴的临界转速，单位为 rpm；Kcr 为轴的临界弯曲刚度，单位为 N·m^2；D 为轴的直径，单位为 m。

传递矩阵法：这种方法适用于等截面传动轴，通过建立扭矩传递的矩阵方程，并求解得到临界转速。

有限元法：有限元法是一种数值分析技术，通过计算机模拟来预测传动轴的临界转速。它能够考虑轴的几何形状、边界条件以及材料属性等因素，从而得到更准确的结果。

准确计算传动轴的临界转速是确保机械系统安全运行的关键步骤之一。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的计算方法，并注意结果的合理解释和验证。